除以零（第2/9页）

他为雷内做的一切，正是他自己在被监护期间想得到的。尽管最初她拒绝见他，他还是每天都上医院来，以便她想见他时，他在身边。他们俩有时候交谈，有时候只是在医院里散散步。他没有发现自己做的一切有什么不对，而且他知道，她很高兴他这么做。

他确实作了种种努力，但他只觉得自己在尽义务而已。

3

伯特兰·罗素和阿尔弗雷德·怀特海在其合著的《数学原理》中，试图将形式逻辑作为数学的严谨基础。这部大作以他们所认为的公理开始，推演出愈来愈复杂的定理。到了第362页，他们已经建立了足够的定理，终于证明了“1+1=2”。

3A

七岁那年，雷内察看一个亲戚的房子，她着迷似的发现地板上铺的光滑的大理石地砖呈完美无瑕的正方形。一个一行，两个两行，三个三行，四个四行：地砖拼成正方形。无论你从哪面瞧去，形状都一样。更奇妙的是，每一个正方形都比前一个多出呈奇数的地砖。雷内获得了顿悟。结论很自然：这种形式具有一种内在的完美，由地砖那光滑、清凉的感觉所证实。还有，地砖彼此拼接，之间的线条严密得天衣无缝。她为这种精确性激动得浑身颤抖。

在往后的岁月里，她又获得了其他顿悟，其他成就。二十三岁就完成令人惊叹的博士论文，写的系列论文好评如潮。人们将她比作诺伊曼，大学竞相笼络她。而她自己对这一切向来不在意。她在意的是那种完美的感觉，她学到的每一个定理都具有这种完美，与地砖一样实在，一样精确。

3B

卡尔觉得今日的他是在与劳拉相识之后才诞生的。他出院后闭门不见任何人，但一位朋友设法把他介绍给劳拉。最初，他将她拒之门外，但她理解他。他身心俱疲时她爱他，一旦他康复，她又让他自由。认识她之后，卡尔懂得了什么叫感应他人的心灵。他脱胎换骨了。

劳拉获得硕士学位后继续深造，与此同时卡尔也在大学攻读生物学博士学位。后来，他饱受各种精神危机和心脏疾病，但再也没有绝望过。

一想到劳拉这种人，卡尔就惊羡不已。自从读研究生以来，他就没有和她交谈过，这些年来她的生活怎么样？不知她爱上了什么人。他很早就认识到了这种爱是什么，不是什么。他对这种爱无比珍视。

4

十九世纪初叶，数学家们开始探索不同于欧几里得几何的几何学。这些新几何学得出了一些似乎荒谬的结果，但在逻辑上却没有矛盾。后来证明，非欧几何是与欧几里得几何学一致的相关学问，只要欧几里得几何学在逻辑上没有矛盾，非欧几何也就没有矛盾。

但要证明欧几里得几何学的一致性，这可难倒了数学家们。到了十九世纪末叶，所取得的成就至多证明：只要算术在逻辑上没有矛盾，那么，欧几里得几何学就没有矛盾。

4A

一开始，雷内只觉得这是个有点恼人的小麻烦。当时她穿过走廊，敲敲彼得·法布里希办公室敞开的门。“彼得，有空吗？”

法布里希将座椅从办公桌后推开。“当然有空，雷内，什么事？”

雷内走进去，心里知道他会有什么反应。以前她从来没有向系里任何人请教过问题，都是别人向她请教。没有关系。“我想请你帮个忙。几周前我曾告诉你我正在研究的体系，还记得吗？”

他点了点头，“你想用这个体系来改写公理系统。”

“没错。是这样的，几天前我开始得出十分可笑的结论，现在我的体系也开始自相矛盾。请你看一看，好吗？”

法布里希的表情在意料之中。“你想——当然可以，我很高兴——”