第三百八十五章 Lipschitz函数(第2/2页)

“黎曼流形这个概念不用说,而Fritz John必要最优性条件对你们来说应该比较陌生。”他先把目光望向程诺,“程诺,你了解这个概念吗?”

程诺不假思索的回答,“所谓的Fritz John必要最优性条件,便是指minf(x),st.{g(x)≤0,h(x)=0,x∈M的必要最优性条件。”

“不错,这就是Fritz John必要最优性条件。你们也看出来了,这个Fritz John必要最优性条件如果直接去研究的话,不仅变量极多,函数方程不好定义之外,还存在推导过程中公式复杂的问题。”

“也因此,我们需要转换一下思路。”

菲涅尔教授翻到下一页PPT,上面只写着一行公式:

f:M→R,g:M→R^l,h:M→R^n

程诺扫了一眼,恍然大悟一声,“Lipschitz函数?!”

菲涅尔教授瞥了一眼程诺,目光带着一丝赞赏,“准确的说,是局部Lipschitz函数!”

Lipschitz函数,是指若f(x)在区间I上满足对定义域D的任意两个不同的实数x1、x2均有:∥f(x1)-f(x2)∥<=K∥x1-x2∥成立,必定有f(x)在区间I上一致连续.

程诺心中,已经大概明白了这个项目菲涅尔教授的破题点是什么了。

菲涅尔教授继续他的理论讲解,“在这个公式中,我们可以把M当做一个m维的黎曼流形。”

“艾顿可的那篇关于Hilbert空间中MP问题的论文,你们两个都应该有读到过吧?”

两人同时点头。

“那就好了,类比一下,我们就可以把MP问题从线性的空间扩展到微分流形上,而微分流形又是非光滑的,那么我们就可以有如下的框架构建。”

下一张PPT展示在两人面前。

“第一步,在黎曼流形上建立非光滑分析工具,即在流形上定义广义方向导数和广义梯度。”

“第二步,讨论广义梯度的性质。”

“第三步,在前两步的基础上,讨论黎曼流形上问题(MP)的Fritz John型最优性条件.”

“第四步……”

框架早已被菲涅尔教授搭建好。

而程诺在看到那一条条井然有序的过程步骤,有一种醍醐灌顶的感觉。

原来,这个项目,应该这样去做!