第三百六十三章 测试（第2/2页）

n维欧氏空间中有自然的度量ds^2=（dx_1）^2+...+（dx_n）^2。它的矩阵表示就是单位矩阵。

欧氏空间中的子流形当然也就自然地诱导出一个度量。曲线和曲面的微分几何里，我们都是把曲线曲面视为三维空间的子流形，所以自然赋予了度量结构。

望着试卷上的题目，程诺深深沉思。

别的选手在读完题目后都在拿出手机匆匆忙忙的搜索着资料，但程诺不用这样。

一是网上根本不可能搜到正确答案，二是所有有关黎曼流形的资料，都已经印在了他的脑子里。

一周的备战时间，程诺也不是毫无准备。

一分钟，两分钟，三分钟……

脑海中，程诺思绪飞转。

一组组公式相互组合串联，渐渐形成一条完整的证明链。

十分钟后，程诺紧闭的双眸缓缓睁开。

然后，执笔开写。

这道题，程诺准备用黎曼流形的超曲面的预定曲率问题，进行求解。

【超曲面φ（M）在诱导度量下的主曲率为k=（k1，k2，k3……），f是一个对称的函数，特别的，如果f（k）=∑ki或者f（k）=∏ki.】

【假设N=R^n+1，当N是弯曲的黎曼流形时，存在n维黎曼流形（M，dσ^2）和可微函数h：I→R^2，使得N=I*M，并且N的度量可以写成ds^2=dt^2+h^2……】

……

时间滴滴答答的流逝，程诺也将一行行公式写在试卷上。

思路就在脑子里，因此程诺写的无比流畅。

在外人看来，程诺就像是没有经过思考似的，一个个公式跃然纸张。

【存在一个n维流形M和微分同胚，其中I=（a，b）是R的开发区间，a，b∈R……】

搞定，完美！！

激动的他下意识的打了一个响指。

然后，教室内其他几人都朝他看来，露出狐疑的目光。

程诺双手合十，待几人都转过头去后，便摇头轻轻一笑。

说实话，这道题目，如果将这道题目的阐述过程扩展成一片论文的话，去参加硕士生的毕业答辩完全不成问题。

也就是说，一个博士生半个月到一个月研究的内容，程诺用了半个多小时，就轻松搞定。

这就是硬实力。

程诺嘴角微翘，看向第二题。