第629章 椭圆曲线的秩

在数学领域,沈奇的名字无处不在。

沈奇在《数论史》中对BSD猜想进行了阐述,BSD猜想与其他不少数论问题有着千丝万缕的联系,研究BSD猜想,实际上也是对近代数论史的温习。

在近代数论的发展历史上,1995年是一个关键节点。

这一年,怀尔斯通过确立椭圆曲线与模型理论之间的一种联系,从而证明了费马大定理。

这一年对于BSD猜想也有重大影响,在此之前,数学家们无法百分百肯定BSD猜想是否有意义。

怀尔斯在证明费马大定理的过程中,顺手证明了谷山·志村猜想,他在证明这两个猜想的同时,也使得BSD猜想的数学意义被数学界所肯定。

那么BSD的数学意义是什么呢?

证明了这个猜想,又会起到什么作用?

包括沈奇在内,数学界一致认为如果BSD猜想被证明,那么沙群有限理论也随之被证明,而沙群是理解数学对象的算术性质的核心之一。

换言之,BSD猜想若被证明,则“代数数域上的信息在什么程度上可由所有局部域上的信息粘合过来”将得到确切的答案,这已上升到了哲学高度,这种哲学被称为“局部整体原则”。

证明一个数学问题,完善一套哲学体系。

这就是BSD猜想的核心意义。

数学、哲学都是高冷的科目,数学+哲学的CP高冷到没朋友。

呕心沥血、潜心研究BSD猜想的学者非常少,他们是孤独的烟花,绽放在万尺高空。

截至目前,最接近真相的BSD猜想证明方案来自龚长伟、斯金纳,以及巴尔加瓦、山卡尔。

这四位数学家耗费十几年所作的研究成果转化为论文,一共是惊人的6098页,可以塞满一辆汽车的后备箱。

龚长伟、斯金纳、巴尔加瓦、山卡尔四位数学家证明了一个结论:至少有三分之二的椭圆曲线满足BSD猜想。

这四位数学家在BSD猜想上取得的成绩,相当于陈景润证明了哥德巴赫猜想1+2。

这四位数学家里的龚长伟是中国人,他正是欧叶在哥伦比亚大学读研时的导师。

赵天看着白板上的数学式子,问到:“我有个疑问,沈教授在《数论史》里对BSD猜想的前世今生剖析的这么透彻,他为啥不证明BSD猜想?”

能回答这个问题的人只有欧叶,她说到:“因为沈教授水平有限。”

“哈哈哈!”

“略略略。”

“……”

听闻叶子姐的回答后,三个学生表情各异。

敢说沈教授水平有限的人,全世界怕是只有叶子姐一人吧。

全世界只许我哔哔你,其他人没有资格。

这也是种另类的秀恩爱呢。

既然沈教授水平有限,那么BSD猜想就交给水平无限的团队来做吧。

欧叶擅长的是解析数论,解析数论是数论里最硬的一个分支。

如果把代数数论比喻为软科幻小说,解析数论就相当于克拉克写的硬科幻小说。

欧叶大概就是数论学家里的克拉克。

沈奇原本也很克拉克,他使用纯粹的解析数论方法证明了黎曼猜想,可谓无敌硬。

黎曼猜想搞定之后,沈奇在学术行为上发生了一些变化,他变的没那么硬了,他在处理一些学术问题时更偏向软硬结合的方式,这也是未来数学发展的主流趋势,学科交叉越来越频繁、紧密。

沈奇学术思想的微妙变化或多或少影响到了欧叶,毕竟两人睡一张床上。

欧叶意识到,纯粹的数论方法是搞不定BSD猜想的,换曾经无敌硬的沈奇来,他也搞不定。

于是在BSD猜想这个问题上,欧叶选择数论+椭圆曲线+……相结合的方式,随大流了。

如果采用软硬结合的主流研究手段,那么水平有限的沈教授对于BSD猜想还是做了点儿间接性贡献的。

在BSD猜想这个问题上,r越大,数学家们希望看到的有理点就越多,r是曲线的秩,是这个问题里很重要的一个参数。