第四百四十三章 渺小之数学（第2/4页）

不过，也幸好因为没有选择文献的时间，陈舟才没有错过这样一篇优秀的文献。

这篇文献的内容，正是陈舟刚才梳理内容时，所写的谷山－志村猜想。

但内容却又不仅仅是谷山－志村猜想。

说起来，志村五郎和谷山丰提出的谷山－志村猜想，能够把椭圆曲线和模形式联系起来，真的是挺秀的。

要不怎么说数学家的脑袋，只在于灵感爆发的那一瞬间呢？

这篇文献的内容，在谷山－志村猜想的内容外，还有着motivic L函数的内容。

从椭圆曲线的特殊情况，志村五郎和谷山丰提出了一个猜测。

他们猜测motivic L函数，都能从某类自守形式构造。

文献中，志村五郎的方法，很大程度上是来源于代数几何的。

他从具体计算中，看到了一些精致的特殊结构。

但也因此，他的方法太过具体，以至于很难直接推广到一般情况。

陈舟在下载的文献中，翻找着，很快锁定了目标。

快速双击鼠标左键，打开文献。

陈舟看了一眼，轻声说道：“虽然志村五郎没有推广到一般情况，但是朗兰兹教授做到了……”

草稿纸上，陈舟开始梳理这两篇文献的内容。

由朗兰兹教授推广到一般情况的，就是现代数学中，大名鼎鼎的朗兰兹纲领。

朗兰兹的洞见在于，他看出了这些结构背后的表示论内核。

他系统的将代数群的无穷维表示，引进到数论中，找到了一个推广到一般情况的全局性纲领。

草稿纸上，陈舟写到：

【通常认为朗兰兹纲领由两部分组成，第一部分称为互反猜想，它描述了数论与表示论的对应关系。

最一般的猜测是，Motive是等价于相当一部分自守形式的。

特别的它指出伽罗瓦表示，应该等价于代数群的表示。

因而motivic L函数，等价于自守L函数。

第二部分则称之为，函子性猜想，它描述了不同群之间的表示的联系……】

这段话写完后，陈舟就这么看着这段话，怔怔出神。

不得不说，朗兰兹纲领的意义深远。

它可以对最一般的L函数，证明黎曼ζ函数的性质2。

并且导出一系列困难的猜想，比如说，阿廷猜想。

而经过几十年的努力，数学家们对于朗兰兹纲领的理解，也有了很大的进展。

杰出的代表性学者，包括菲尔兹奖得主弗拉基米尔·德林费而德、洛朗·拉福格和吴保珠教授。

不过，距离完整的纲领，仍然非常遥远。

但必须要提的是，朗兰兹纲领的范围，也还在不短扩展。

类比经典的纲领，数学家们又发展出了几何朗兰兹、p－adic朗兰兹。

甚至于在物理上，爱德华·威腾教授还提出了类似的朗兰兹对偶。

它们牵涉到了非常不同的领域，使用的也是非常不同的方法。

但是它们都展现出了，极深层次的相似性。

从不同的角度，丰富了朗兰兹纲领本身。

而朗兰兹纲领一个最新的，并且值得一提的进展，来自于德国的天才数学家彼得·舒尔茨正在进行的工作。

舒尔茨利用由他发展的p－adic几何类比函数域的情形，去证明局部数域的情形。

想到这，陈舟的嘴角露出了一丝微笑。

随即，他再次拿出一张新的草稿纸，快速的在上面写着。

陈舟终于知道先前那种奇怪的感觉是什么了。

一开始，他只是打算梳理“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示”这个课题，所牵涉的研究内容。

可随着时间的推移，陈舟居然就这么，虽显粗糙，但还算完整的，以黎曼ζ函数和L函数为线索，梳理了一遍现代数学。

并且把现代数学里，特别是代数几何领域的重要问题，列了一遍。