第157章 测地术（第3/4页）

秦九韶似乎看出了点门道，若有所思的样子。王泊棠又拿出一张纸，上面如棋盘一般画着密密麻麻的经纬线，铺到一张平木板上，然后取出直尺和量角器，又拿出一支铅笔。

他正要开始绘图，秦九韶却抢先说道：“原来如此，两台测地仪距离既知，那便知三角形之一边，又知两角之角度，两角夹一边，此三角形便可绘出。如此一来，三角之垂可轻易测出，如此简单，却又如此精妙！实在妙哉！”

王泊棠有些尴尬，我这还没画呢，你怎么就全知道了，这让我还怎么装逼？只好拱拱手佩服地说道：“不亏是秦公，一点就透。”

秦九韶捋着胡须，笑而不语。

其实他对三角学是有深刻研究的，他的《数书九章》中，提出了著名的“三斜求积术”。所谓三斜求积术，就是对于一个三边各不相等的非特殊三角形，知道了三边长度，如何求此三角形面积的方法。这是一个涉及了多次平方再开方的复杂公式，秦九韶在书中直接给出了公式，并未给出推演过程，但既然他能得出结论，必然是对三角学进行了深入研究才能得出来的。就《测地术》这点肤浅的几何学知识，只涉及平面三角，球面三角压根都没提，其实对他来说完全不在话下。只不过东海人用的表述方式和他习惯的古典数学不是一个系统，所以需要一段时间适应罢了。

王泊棠留着冷汗，在纸上把三角形画完，然后拿尺子在三角形上做了条垂线，测出了垂线段的长度，换算一下就得到了雷峰塔的水平距离……做到这里，他突然灵机一动，向秦九韶问道：“秦公，如今之法，是先在纸上画出三角形，再测量垂线，折算成实际距离。秦公可有办法，不需绘图，直接用这一边两角算出距离？”

秦九韶闻言一愣，开始思考起来。这个问题乍一看简单，深思一下又很复杂，再进一步思考，似乎跟三斜求积术的原理有共通之处。他想了一会儿，抬头一看王泊棠正在坏笑，也不让他卖关子了，说道：“还请王君见教。”

王泊棠终于逮到了装逼的机会，一边在纸上画着，一边说道：“秦公请看，任意一个三角形，都可分为两个直角三角形。根据我们东海人的叫法，锐角的对边与邻边之比称为正切，反之则是余切，不管三角形有多大，只要锐角的角度是一样的，这两个值便不会变，借此便可进行很多计算。”

秦九韶点点头，正切按古典数学的说法就是勾与股的比值，虽然并未形成系统的三角函数，但勾股比值不变这个概念还是有的。

“既然垂线之长未知，我们便以一符号代替，嗯，就用这个叉替代吧……”王泊棠翻到测地术最后附带的三角函数手册，在上面查出了两个余切值，继续说道：“左角79.3度，余切为0.189，此段邻边长即为0.189乘叉；右角84.0度，余切0.105，此段邻边长即为0.105乘叉。两者相加，即为已知的一百米，也就是0.294叉等于一百米，额，这个叉是等于……”

为了便于理解，王泊棠没用阿拉伯数字，此时数学界通用的算筹写法他也不会，于是写的都是汉字，速度很慢，在他正要列算式算数的时候，秦九韶已经抢先给出了答案：

“三百四十米。”

王泊棠惊讶，飞快地换用熟悉的符号列出算式进行验算，结果果然没错，于是佩服地拱拱手。

秦九韶叹了一口气，道：“这是天元术啊。你们既然从北地而来，可曾学于李敬斋？”

天元术？那是什么？李敬斋又是谁？王泊棠一脸懵逼地看着秦九韶，摇头道：“回秦公，李敬斋此人我们并未见过。”

“李冶李仁卿，敬斋居士，此人你们不知？”秦九韶有些惊奇，“真是怪了。如你们这般‘设未知之数如某’的办法，就是李敬斋的天元术。李敬斋是北人，金亡后不仕，但于术数之道是有真才实学的，前几年曾写成一套《测圆海镜》，其中就多用了天元术。你们用的三角之学，其中也颇多涉猎，不过他所钻研的，多是三角与内圆的关系，不是你们这般勾股的学问。对了。”