第15卷 终物语（上） 第二话 育·谜题 006（第3/5页）

这样一来，我就感觉自己仿佛成了一个毫不理会对方感不感兴趣而自顾自地说个不停的数学痴似的，心里不禁有点难受，但把这件事的说明省略掉的话就接不上三封信的话题，因此我只能假装没有察觉到小扇的郁闷样子，把话题继续说下去。

要假装反应迟钝也挺费神的。

「作为最通俗的说明，就是不要把这个谜题考虑成只有三扇门，而是考虑成有一百扇门的谜题。从一百扇门里，选出一扇你觉得后面放有豪华奖品的门。」

「选好了。然后呢？」

「从剩下的九十九扇门之中，打开九十八扇错误的门——剩下的一扇门，虽然不知道是对的还是错的，但这时候如果跟你说可以重新再选一次，你会怎么办？」

「在这种情况下……」

小扇像是沉思一般地看着鞋箱。她可能是将排列在这里的鞋箱，当成是蒙提霍尔问题的图解——这种机智过去的我并没有。先不说是否对数学有兴趣，从基本上来说，她果然是个脑子转得快的女孩子吧。

假设这些鞋箱里面有一个是正确的——自己选择了其中一个——然后，留下唯一的一个，其它全被明示是错误的——

「……嗯，在那个情况下，我应该会改变选择啦。」

「对吧？」

「但是这个，问题已经不一样了吧？」

她向我表示不满。

看来她还是没能接受。

虽然一定程度上我也预料到了……

「从三扇门之中选出一扇然后消除一个选项，和从一百扇之中选出一扇然后消除九十八个选项，我并不觉得是同一个问题呀。」

「唔，那也对啦……」

在这种情况下，以九十九分之一的几率幸存下来的最后选项，看起来会比自己最先选择的百分之一要更加正确，这是理所当然的。但是，即使被要求以同样的道理来接受只有三扇门的情况，在感觉上也有点难以理解——不过这本来就不是感觉的问题，是一个数学问题，所以这倒也理所当然。

「那么，就把我听来的答案告诉你吧。」

我决定详细讲解一下——欲速则不达。

看来归根结底这才是最快的捷径。

近路并不必然是捷径——吗。

「首先来考虑一下『A』是正确答案的情况吧。这是当你改变选择就肯定会选错的情况。游戏主持人在这种情况下，无论打开『B』门还是『C』门都没有关系，不管怎样，只要玩家改变选择就肯定会选错。所以只要不改就会猜中——因此，如果『A』是正确答案的话，不改会更加有利。没错吧？」

「是的。这个我能理解。」

「那么接下来考虑『B』是正确答案的情况。在这种情况里，既然玩家选择了一共有两个错误答案之一的『A』，那么主持人就不得不打开『C』的门。也就是说玩家第二次选择只可能是『A』或者『B』。改变选择的话就『选对』，不改变的话就『选错』——那么，在正确答案是『B』的情况里，改变选择会更加有利。」

「原来如此。嗯，这个我也能理解。」

「最后是『C』是正确答案的情况——这个和『B』是正确答案的情况过程是一样的。既然玩家选了『A』、正确答案是『C』，那么主持人就只能打开『B』。这样一来第二次选择就是『A』或者『C』的二选一，不改变就选错，改变就选对，所以改变回更加有利。」

「是——这样吗。」

「预估『A』、『B』、『C』这些选项各自是正确答案的三种情况，其中改变选项更有利的情况有两种，改变之后会吃亏的情况有一种。那就是说不改变才选对的概率是三分之一，改变会更有利的概率是三分之二。」

当然，无论玩家第一次选了「B」、又或者是选了「C」，后面的计算还是一样的——所以，在蒙提霍尔问题里玩家最适当的行动，就是「改变选项」。